Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x²-4x+y²=0（2≤x≤4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是________．

Answer 1

[-5，5]
分析：設(shè)點(diǎn)C（a，b），由題意可得=λ，且 λ＞0，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)M（2，2）時(shí)，由 =20，且a=b，
解得b的值．當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)N（2，-2）時(shí)，由=20，且a=-b，解得b的值，從而求得C的縱坐標(biāo)的取值范圍．
解答：半圓x²-4x+y²=0（2≤x≤4）即 （x-2）²+y²=4 （2≤x≤4），
設(shè)點(diǎn)C（a，b），由于 與 的方向相同，故=λ，且 λ＞0，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)M（2，2）時(shí)，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)N（2，-2）時(shí)，=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
綜上可得，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是[-5，5]，
故答案為[-5，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題