Question

設(shè)集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，則C_R（A∩B）=

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A
由y=

5

x+3

在[-1，3]上的單調(diào)性可求B，進而可求A∩B，即可求解C_R（A∩B）

解答：解：∵若f（x）=8x³-3ax+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，
則f′（x）=24x²-3a+6≥0即a≤8x²+2在（0，+∞）上恒成立
∵8x²+2＞2
∴a≤2
∴A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（-∞，2]
∵y=

5

x+2

的圖象由y=

5

x

的圖象左移兩個單位得到
故在[-1，3]上函數(shù)為減函數(shù)
∴B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}=[1，5]，
∴A∩B=[1，2]
則C_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）

點評：本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性