Question

（2009四川卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程。

Answer 1

本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理運(yùn)算能力。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

 若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x=-1.

 將x=-1代入橢圓方程得。

 不妨設(shè)、，

 .

 ,與題設(shè)矛盾。

 直線(xiàn)l的斜率存在。

 設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)的方程為y=k（x+1）。

設(shè)、，

聯(lián)立，消y得。

由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而，

又，，

化簡(jiǎn)得

解得