Question

在平面直角坐標系中，動點M（x，y）滿足條件

x-y+2≤0 x+y-2≤0 y-1≥0

，動點Q在曲線(x-1)2+y2=

1

2

上，則|MQ|的最小值為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3 2

  2

• C、1-

  2

  2

• D、

  5

  -

  1

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出可行域，|MQ|的其幾何意義為可行域中的點到圓上的點距離，分析圖象可找到可行域內中距離圓心最近的點，代入計算可得答案．

解答：解：如圖可行域和圓為陰影部分，
|MQ|為可行域內點到圓上一點的距離，
∵圓心（1，0）到直線x-y+2=0的距離為：
d=

|1+2|

2

=

3 2

2

則|MQ|的最小值為：
d-r=

3 2

2

-

2

2

=

2

．
故最小值為：

2

．
故選A．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．