Question

已知曲線f（x）=lnx+2f′（1）•x則曲線在點（1，f（1））處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：求出導數(shù)，再令x=1，求出f′（1）=-1，及切線的斜率，從而得到f（x），以及切點，再由點斜式方程，即可得到．

解答： 解：f（x）=lnx+2f′（1）•x，則f′（x）=

1

x

+2f′（1），
則f′（1）=1+2f′（1），即f′（1）=-1，f（x）=lnx-2x，
又切點是（1，-2），
則切線方程是y+2=-（x-1）即x+y+1=0．
故答案為：x+y+1=0．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查直線方程的求法，屬于基礎題．