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已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減

（2）；（3）見(jiàn)解析。

【解析】(1)直接利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，求其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.

（2）解本小題的關(guān)鍵是先根據(jù)為偶函數(shù)，確定恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立.

（3）

,得到，

然后可得到 ….

,然后疊乘，可證出結(jié)論.

（1），令，解得

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減

（2）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，，令，解得

（1）當(dāng)，即時(shí)，在減，在增

，解得，

（2）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

，符合，

綜上，

（3）

......

   

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當(dāng)的表達(dá)式；

（2）求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍。

 

 

 

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