Question

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是______．

Answer 1

設拋物線方程為y²=2px（p＞0），
將M（1，2）代入y²=2px，得P=2．
∴拋物線方程為y²=4x，焦點為F（1，0）
由題意知雙曲線的焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）
∴c=1
對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=2

2

-2
∴a=

2

-1，
a2=3-2

2

，b2=2

2

-2
∴雙曲線方程為

x2

3-2 2

-

y2

2 2 -2

=1．
故答案為：

x2

3-2 2

-

y2

2 2 -2

=1．