Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長(zhǎng)是的正方形，，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析，（3）.

【解析】【試題分析】(1)利用平面得到,而,所以平面,所以.(2)由于,所以平面,所以平面平面.(3) 取的中點(diǎn)，連接，,利用(2)的結(jié)論證得平面,就是與平面所成的角,通過(guò)解直角三角形求得線面角的正弦值.

【試題解析】

證明：（1）∵平面，平面，

∴,∵ ,∴平面,

∵平面∴.

（2）∵是正方形，∴,

∵，，∴平面,

∵平面，∴平面平面,

（3）取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴，

∵平面平面，平面,

平面平面,∴平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.

∴就是與平面所成的角,

在等腰中，∵，是的中點(diǎn)，∴,

在中，∵，,

∴，∴,

∴.