Question

下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分而不必要條件的有

0

個．
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若

2

x是有理數，則x是無理數．

Answer 1

分析：①由集合的包含關系可得p是q的必要不充分條件；②注意a=0的情形，同樣可推得p是q的必要不充分條件；③舉例x=0，x=π，說明p是q的既不充分也不必要條件．

解答：解：①由x∈E或x∈F，不能推得x∈E∪F，而由x∈E∪F可推得x∈E或x∈F，故p是q的必要不充分條件；
②由關于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，可推得a≥0，即不能推得a＞0，
而由a＞0可推得關于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，故p是q的必要不充分條件；
③由

2

x是有理數，不能推得x是無理數，比如x=0，x是無理數也不能推得

2

x是有理數，比如x=π，
故p是q的既不充分也不必要條件．
故以上3個均不滿足p是q的充分而不必要條件，
故答案為：0

點評：本題考查充要條件的判定，涉及命題的真假，屬基礎題．