Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$a²x³+3ax²+8x，g（x）=x³+3m²x-8m，求f（x）在x=1處的切線斜率的取值范圍．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法，即可得到所求．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$a²x³+3ax²+8x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a²x²+6ax+8，
則f（x）在x=1處的切線斜率為k=a²+6a+8=（a+3）²-1≥-1，
當a=-3時，斜率k取得最小值-1．
則f（x）在x=1處的切線斜率的取值范圍是[-1，+∞）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查二次函數(shù)的值域求法，屬于基礎(chǔ)題．