Question

在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=kt+1

（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，若直線l與曲線C相切，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心與半徑，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，化為（x-1）²+y²=1．
可得圓心C（1，0），半徑r=1．
由直線l的參數(shù)方程

x=t y=kt+1

，消去參數(shù)t，可得y=kx+1．
∵直線l與曲線C相切，
∴

|k+1|

k2+1

=1，解得k=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．