Question

如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(

PA

+

PB

)•

PC

的最小值為（　�。�

• A、

  9

  2

• B、9
• C、-

  9

  2

• D、-9

Answer 1

分析：根據(jù)圖形知：O是線段AB的中點(diǎn)，所以

PA

+

PB

=2

PO

，再根據(jù)向量的點(diǎn)乘積運(yùn)算分析方向與大小即可求出．

解答：解：∵圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，∴

PA

+

PB

=2

PO

所以(

PA

+

PB

)•

PC

=2

PO

•

PC

，∵

PO

與

PC

共線且方向相反∴當(dāng)大小相等時(shí)點(diǎn)乘積最�。�由條件知當(dāng)PO=PC=

3

2

時(shí)，最小值為-2×

3

2

×

3

2

=-

9

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析是解決問題的關(guān)鍵．