Question

△ABC內接于以O為圓心的圓，且3

OA

+4

OB

-5

OC

=0．則∠C=

 

．

Answer 1

分析：將已知等式中的

OC

移到等式的一邊，將等式平方求出

OA

•

OB

=0；再根據(jù)3

OA

+4

OB

=5

OC

得出A，B，C三點在圓心的同一側，從而得出圓周角∠C的大�。�

解答：解：∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

∴3

OA

+4

OB

=5

OC

∴9

OA

2+24

OA

•

OB

+16

OB

2=25

OC

2
∵A，B，C在圓上
設OA=OB=OC=1
∴

OA

•

OB

=0
根據(jù)3

OA

+4

OB

=5

OC

，得出A，B，C三點在圓心的同一側，
∴∠C=135°
故答案為：135°．

點評：本題考查向量的運算法則；解答的關鍵是利用向量模的平方等于向量的平方；將未知向量用已知向量表示．