Question

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2^|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{{2}^{-x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，利用單調(diào)性求解即可．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
m=0，
∵f（x）=2^|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{{2}^{-x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵a=f（log_0.53）=f（log₂3），b=f（log₂5），c=f（2m）=f（0）=0，
0＜log₂3＜log₂5，
∴c＜a＜b，
故選：B

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計算能力，屬于中檔題．