（本小題12分）如圖為等腰直角三角形直角邊長為8，
,
,沿DE將三角形ADE折起使得點A在平面BCED上的射影是點C， MC=
AC．
（Ⅰ）在BD上確定點N的位置，使得
；
（Ⅱ）求CN與平面ABD所成角的正弦值．
（本小題12分）（Ⅰ）解析：由已知， 點A在平面BCED上的射影是點C，
則可知
,而
如圖建立空間直
角坐標系，則可知各點的坐標為
C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分
由MC=
AC，可知點M的坐標為（0,0，
），設(shè)點N 的坐標為（x,y,0）
則可知y=8-x，即點N 的坐標為（x,8-x,0）
設(shè)平面ADE的法向量為
，
由題意可知
,而
,
可得
，取x=4,則z=3,
可得
----------------------------------------------------------4分
要使
等價于
即
解之可得
，即可知點N的坐標為（2,6,0），點N為BD的三等分點．------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，設(shè)平面ADB的法向量為
，由題意可知
,而
,
可得
，取x=1,則y=1,z=2
可得
------------------------------------------------10分
設(shè)CN與平面ABD所成角為
，
=
---------------12分
科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省常德市高三質(zhì)量檢測考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題12分）
如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱
中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.
(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值
為
，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四棱錐
中，
側(cè)面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點.
(1)求
與底面所成角的大��；
(2)求證：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四棱錐
中，底面
是正方形，
, 
底面, 
分別在
上，且
（1）求證：平面
∥平面
．
（2）求直線
與平面面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質(zhì)量檢測數(shù)學文卷（一） 題型：解答題
（本小題12分）
如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。
① 求證：∠EDF=∠CDF；
②求證：AB2=AF·AD。
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010集寧一中學高三年級理科數(shù)學第一學期期末考試試題 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（III）求點E到平面ACD的距離。
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