Question

如下圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長為單位長度，如下圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，． (1)因?yàn)?img border="0" src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/1046/0161/02defe790a27cf92e3622f46a6a462d1/C/C.htm3.gif" align="absmiddle" width="301" height="26">所以AP⊥DC． 由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD． (2)因，， 故， 所以．