Question

8．對任意平面向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　�。�

• A． $|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
• B． $|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|}|$
• C． ${（\overrightarrow a+\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2}$
• D． $（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b）={\overrightarrow a^2}-{\overrightarrow b^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)，對每個選項判斷即可．

解答 解：對于A，∵|$\overline{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|×|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|，
又|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|≤1，∴|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|恒成立，A正確；
對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≥||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||，∴B錯誤；
對于C，由向量數(shù)量積的定義得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²，C正確；
對于D，由向量數(shù)量積的運算得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²，∴D正確．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．