已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
(3)設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（1）
（2））
（3）
故
的面積存在最大值
.
【解析】
試題分析：解(1)由題設知，圓
的圓心坐標是
，半徑為，
故圓
與
軸交與兩點
，
. 1分
所以，在橢圓中
或
，又
，
所以，
或
(舍去，∵
), …于是，橢圓
的方程為. 4分
(2)設
，
；直線
與橢圓方程聯(lián)立
,
化簡并整理得
.
∴
，
,
∴
，
.
6分
∵
，∴
,即
得
∴
，，即
為定值.
8分
(3)∵，
,
∴直線
的方程為
令
，則
,
∴
解法一：
13分
當且僅當
即
時等號成立. 故的面積存在最大值.…
(或: 
,
令
，
則
當且僅當
時等號成立，此時故的面積存在最大值.…
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓
，的右焦點為F，上頂點為A，P為C1上任一點，圓心在y軸上的圓C2與斜率為
的直線
切于點B
，且AF∥。
（1）求圓的方程及橢圓的離心率。
（2）過P作圓C2的切線PE，PG，若
的最小值為
，求橢圓的方程。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三三�？荚囄目茢�(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第六次（4月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ) 
設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本小題滿分13分)
已知橢圓
：
的右焦點為F，離心率
，橢圓C上的點到F的距離的最大值為
，動點
,以OM為直徑的圓的圓心是
.
（I）求橢圓的方程C的方程.
（II）若點N在圓上，且
,過N作直徑OM的垂線NP,垂足為P,求證：直線NP恒過右焦點F.
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