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O為△ABC的外心，|
AB
|=2，|
AC
|=4，設(shè)
AO
=x
AB
+y
AC
，若x+4y=2，則|
AO
|的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、6
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)
AO
=x
AB
+y
AC
，得|
AO
|2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用x+4y=2整體求解．
解答： 解：如圖所示，∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
∴|
AO
|2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，
∵O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線，
∴
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|cos＜
AB
，
AO
＞=
|AB
|×
|AD
|=2×
1
2
×2=2，
同理求得
AC
•
AO
=8，
∴|
AO
|2=2x+8y=2(x+4y)=2×2=4，
∴|
AO
|=2．

故選A．
點評：本題考查了三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=log2[2x2-（a-3）x-a2+3a-2]在（-∞，-1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a、b、c、d滿足（b-elna）2+（c-d+3）2=0（其中e是自然底數(shù)），則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在M處的切線垂直于直線y=-
1
4
x-1，則M點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（2，8）
C、（1，0）和（-1，-4）
D、（2，8）和（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD中，AD=2，AB=3，E為AD的中點，P為邊AB上一動點，則tan∠DPE的最大值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
3
C、
2
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={-1，0，1}，P={y|y=x2，x∈M}，則集合M與P的關(guān)系是（　�。�
A、P?MB、M?P
C、M=PD、M∈P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B的對邊長分別是a、b，則
b
b+a
的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，1）
B、（
1
3
，
2
-1）
C、（
3
-1
2
，
2
-1）
D、（
3
-1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在高三學(xué)年最近九次考試中的數(shù)學(xué)成績加下表：
第x考試123456789
數(shù)學(xué)成績y（分）121119130106131123110124116
設(shè)回歸直線方程y=bx+a，則點（a，b）在直線x+5y-10=0的（　�。�
A、左上方B、左下方
C、右上方D、右下方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞）時，均有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0”的是（　�。�
A、f（x）=
1
2
B、f（x）=x2-4x+4
C、f（x）=2x
D、f（x）=log 
1
2
x

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