【題目】已知函數(shù)
，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個極值點為
，且
，證明：
.
【答案】(1) 
(2)證明見解析
【解析】
(1)由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知題目可轉(zhuǎn)化為方程
在
有兩個不同根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在上有兩個不同交點，從而討論求解；
(2) 問題等價于
，令
，則
，所以
，設(shè)
，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明結(jié)論.
解：（1）由題意知，函數(shù)
的定義域為，
方程
在有兩個不同根；
即方程在有兩個不同根；
轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，如圖．
可見，若令過原點且切于函數(shù)圖象的直線斜率為
，只須
．
令切點
，
故
，又
故
，解得，
，
故
，故
的取值范圍為
(2)由(1)可知
分別是方程的兩個根，
即
， 
，作差得
，即
對于
，取對數(shù)得
，即
又因為
，所以
，得
令，則，，即
設(shè)， ，
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
所以
，
即不等式成立，
故所證不等式成立．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
點的極坐標(biāo)為
，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
經(jīng)過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機(jī)會均等）2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機(jī)會均等）1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若
，求a：b：c．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，已知
平面，
為
的中點，
，過點作
于
，連接
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與平面所成角的正切值為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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