Question

如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.

（1）若，，求的值；

（2）若，證明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，利用四點(diǎn)共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問，利用已知得到邊的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033004375012325193/SYS201403300438224045889822_DA.files/image008.png">為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等，通過轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.

試題解析：⑴四點(diǎn)共圓，

，又為公共角，

∴∽ ∴

∴. 

∴.   6分 

⑵，       

，

又，    

∽，

，

又四點(diǎn)共圓，，，

.        10分

考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì)；2.相似三角形的證明.