Question

10．設a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立是（　　）

• A． |x-1|-|x+5|≤6
• B． a³+b³≥2ab²
• C． a²+b²+2≥2a+2b
• D． $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt$

Answer 1

分析 可用不等式的性質逐個驗證，A，D絕對值不等式的性質可以判斷，C用到均值不等式，注意先變形．B可舉反例說明不成立．

解答 解：對于A：|x-1|-|x+5|≤6，根據絕對值的幾何意義可知該不等式恒成立；A成立，
對于B：當a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，不恒成立
對于C：a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分別用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立
對于D：∵應用絕對值不等式的性質，可得$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt$，∴D成立
故選：B

點評 本題考查了不等式的性質，做題時要分清用到的是哪一條性質．