Question

已知函數(shù)y=

3-|x|

3+|x|

的定義域?yàn)閇a，b]（a，b∈Z），值域?yàn)閇0，1]，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)（a，b）共有（　�。�

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

Answer 1

分析：通過(guò)分離常數(shù)化簡(jiǎn)f（x），然后推出函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0，得到f（x）為減函數(shù)，畫(huà)出圖象的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可畫(huà)出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有7個(gè)．

解答：解：函數(shù)y=

3-|x|

3+|x|

=

6

3+|x|

-1，易知函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0時(shí)是減函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象為：
根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（-3，0），（-3，1），（-3，2），
（-3，3），（-2，3），（-1，3），（0，3）共7個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用分類(lèi)討論及數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解集實(shí)際問(wèn)題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．