Question

8．命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集為R，命題q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．若p∨q為真，￢q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p，q為真時(shí)的a的范圍，結(jié)合p∨q為真，￢q為假，求出a的范圍即可．

解答 解：p為真時(shí)，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1，
q為真時(shí)，2a²-a＞1，即a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$；
若p∨q為真，￢q為假，
則p假q真，
從而有：-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
∴a的取值范圍為{a|-1≤a＜-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．