Question

（Ⅰ）求證：+＜2

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．

 

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）用分析法進行證明；（Ⅱ）用反證法進行證明.

規(guī)律總結(jié)：證明方法主要有：綜合法、分析法、反證法，要根據(jù)所證明題目的類型，靈活選擇.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明，

只要證 ，

只需證：，

即證: ，

即證: ，

即證: 21，

因為21<25顯然成立，所以原不等式成立．

（Ⅱ）證明：假設(shè)都不小于2，則

， 即

這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立.

考點：1.分析法；2.反證法.