Question

設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)x

滿足

(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）. (Ⅱ) .

【解析】(I)先求出p,q為真時x的取值范圍，再根據(jù)為真可知p、q同時為真，據(jù)此可得到x的取值范圍.

（II）是的充分不必要條件，即,且,也可轉(zhuǎn)化為,

設(shè)p真對應(yīng)的集合為A,q為真對應(yīng)的集合B，則,從而可得到a的不等式，解出a的范圍.

解：由得，

又,所以, 

當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，

所以實數(shù)的取值范圍是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設(shè)A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且

所以實數(shù)的取值范圍是.