Question

14．已知圓C：x²+y²=1和圓D：x²+y²-6x-2y+6=0，M，N分別是圓C，圓D上的動點，P為直線l：kx-y+2k-4=0（k∈R）上的動點．
（1）直線l經(jīng)過定點的坐標是（-2，-4）
（2）若k=0，則|PM|+|PN|的最小值是3$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 （1）直線l：kx-y+2k-4=0，可化為k（x+2）+（-y-4）=0，即可得出直線l經(jīng)過定點的坐標；
（2）求出圓心C（0，0），關于y=-4的對稱點為A（0，-8），則|PM|+|PN|的最小值是|AD|-1-2．

解答 解：（1）直線l：kx-y+2k-4=0，可化為k（x+2）+（-y-4）=0，
令x+2=0，則-y-4=0，∴x=-2，y=-4，
∴直線l經(jīng)過定點的坐標是（-2，-4）；
故答案為：（-2，-4）；
（2）k=0，y=-4，圓C：x²+y²=1的圓心C（0，0），半徑為1，圓D：x²+y²-6x-2y+6=0，圓心D（3，1），半徑為2
圓心C（0，0），關于y=-4的對稱點為A（0，-8），則|PM|+|PN|的最小值是|AD|-1-2=3$\sqrt{10}$-3．
故答案為：（-2，-4）；3$\sqrt{10}$-3．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．