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已知向量a=(cosx，sinx)，b=(cos，-sin)，c=(1，-1)，其中x∈[]．

(Ⅰ)求證：(a+b)⊥(a-b)；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值．

解：(1)a+b=(cosx+cos，sinx-sinx)；

a-b=(cosx-cos，sinx+sinx)；

(a+b)·(a-b)=(cosx)2-(cos)2+(sinx)2-(sin)2=0 

(a+b)⊥(a-b)

(Ⅱ)a+c=(cosx+1，sinx-1)，

b+c=(cos+1，-sin-1)

|a+c|2-3=(cosx+1)2+(sinx-1)2-3

=2cosx-2sinx

|b+c|2-3=(cos+1)2+(-sin-1)2-3

=2cos+2sin

f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)

=(2cos-x-2sin-x)(2cos+2sin)

=4(cosxcos+cosxsin-sinxcos-sinxsin)

=4(cos2x-sinx)=4(1-2sin2x-sinx)

=4(-2sin2x-sinx+1)

∴當(dāng)sinx=時，y最大值=4(-2·+1)=

∴當(dāng)sinx=1時，y最小值=4(-2·1-1+1)=-8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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