Question

(本題滿分9分)

如圖所示的多面體中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)設二面角的平面角為，求的值；
(Ⅲ)為的中點，在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)證明：以分別為軸建立空間直角坐標系, 則，

∵，
，
∴，且與相交于,
∴平面．……………………………3分
(Ⅱ)∵平面, 是平面的一個法向量,  
設平面的一個法向量,
則　取="(1,1,2),  "
則cosθ===． …………………………………6分 
(Ⅲ)∵，設，為上一點,則，
∵∥平面,
∴⊥.   
∴當時，∥平面. …………………………………………9分

略