Question

1．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為
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• A． 9π
• B． 18π
• C． 36π
• D． 144π

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個直角邊長分別為2，4的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為4的正方形，對角線相交于點O₁．則球心O滿足OO₁⊥側(cè)面ABB₁A₁．設(shè)OO₁=x，則x²+$（2\sqrt{2}）^{2}$=（2-x）²+$（2\sqrt{2}）^{2}$，解得x．可得該多面體外接球的半徑r．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個直角邊長分別為2，4的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為4的正方形，對角線相交于點O₁．
則球心O滿足OO₁⊥側(cè)面ABB₁A₁．
設(shè)OO₁=x，則x²+$（2\sqrt{2}）^{2}$=（2-x）²+$（2\sqrt{2}）^{2}$，解得x=1．
∴該多面體外接球的半徑r=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=3．
表面積為4π×3²=36π．
故選：C．

點評 本題考查了直三棱柱的三視圖、勾股定理、空間線面位置關(guān)系、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．