如圖，在邊長為4的菱形
中，
．點
分別在邊
上，點
與點
不重合，
．沿
將
翻折到
的位置，使平面
平面
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)點
滿足
，試探究：當(dāng)
取得最小值時，直線
與平面
所成角的大小是否一定大于
？并說明理由．
解：（1）證明：∵ 菱形
的對角線互相垂直，∴
，∴
，
∵ 
，∴
．
∵ 平面
⊥平面
，平面
平面
，且
平面，
∴ 
平面, ∵ 
平面，∴ 
． ∵ 
，∴ 
平面
．……………………………… 4分
（2）如圖，以
為原點，建立空間直角坐標(biāo)系
．
設(shè)
因為
，所以
為等邊三角形，
故
，
．又設(shè)
，則
，
．
所以
，
，
，
故 
，
所以
，
當(dāng)
時，
．此時
，………………………………6分
設(shè)點
的坐標(biāo)為
，由（1）知，
，則
，
，
，
．所以
，
，
∵
， ∴
．
∴
，∴
． 10分
設(shè)平面
的法向量為
，則
．
∵
，
，∴
取
，解得：
， 所以
．……………………………… 8分
設(shè)直線
與平面所成的角
，
∴
．……………………………………………… 10分
又∵
∴
． ∵
，∴
．
因此直線與平面所成的角大于
，即結(jié)論成立．……………………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| V1 |
| V2 |
| 4 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為4的菱形
中，
．點
分別在邊
上，點
與點
不重合，
，
．沿
將
翻折到
的位置，使平面
⊥平面
．
(1)求證：
⊥平面
；
(2)當(dāng)
取得最小值時，請解答以下問題：
(i)求四棱錐
的體積；
(ii)若點
滿足
=
(
)，試探究：直線
與平面
所成角的大小是否一定大于
?并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形
中，
．點
分別在邊
上，點
與點
不重合，
．沿
將
翻折到
的位置，使平面
平面
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)點
滿足
，試探究：當(dāng)
取得最小值時，直線
與平面
所成角的大小是否一定大于
？并說明理由．
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如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則