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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】試題分析：（1）對曲線進行消參即可得曲線的普通方程，根據(jù)和將曲線化為直角坐標方程；（2）將曲線的參數(shù)方程代入曲線,根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，| |，利用，分類討論，即可求實數(shù)的值．

試題解析：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標方程為兩邊同乘得即；

（2）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）代入曲線得，由，得，

設(shè)對應的參數(shù)為，由題意得即或，

當時，，解得，

當時，解得，

綜上：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），且曲線在點處的切線垂直于直線.

（1）求的值及此時的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,

（I）求C的大小；

（II）現(xiàn)給出三個條件：①;②;③.試從中選擇兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積S.（只寫出一種情況即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設(shè)甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且．

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，

（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（），求

（1）；

（2）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，及的取值范圍.

（3）求函數(shù)，（）的最大值和最小值；并寫出它的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，且關(guān)于直線的對稱點在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若的長軸長為且斜率為的直線交橢圓于，兩點，問是否存在定點，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案