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已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．
若二面角α－AB－β的大小為銳角，則過點(diǎn)P向平面作垂線,設(shè)垂足為H.
過H作AB的垂線交于C,連PC、CH、OH，則就是所求二面角的平面角. 根據(jù)題意得，由于對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有
∠POQ≥45°，∴，設(shè)PO=，則
又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中應(yīng)有
PC>PH ,∴顯然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能為銳角。
即二面角的范圍是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長不都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________(填序號(hào)) 
①X、Y、Z是直線；②X、Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點(diǎn)F、H分別為為、A1C的中點(diǎn)．

(1)證明：∥平面AFC；．
(2)證明B1H平面AFC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點(diǎn)到側(cè)面的距離是
　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都等于4，求直線PC與平面ABC所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱長分別為，且知，則        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案