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選修4-1　幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點(diǎn)是Q．
求證：PF=PQ．
分析：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠ADF=∠ABC．因?yàn)镻F∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能夠證明PF=PQ．
解答：證明：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，
所以∠ADF=∠ABC．
因?yàn)镻F∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因?yàn)椤螦PF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以
PF
PA
=
PD
PF
．
所以PF2=PA?PD．    
因?yàn)镻Q與圓相切，所以PQ2=PA?PD．
所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交直線CB于點(diǎn)P，D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長兩組對邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AFB的平分線分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．求證：EH=EK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在第23，24，25題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．
選修4-1　 幾何證明選講
已知C點(diǎn)在⊙O的直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線，交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；
（Ⅱ）若AB=AC，求
ACBC
的值．

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同步練習(xí)冊答案