Question

用一枚骰子（表面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的小正方體）連擲三次，按投擲出的數字順序排成一個三位數．
（1）各位數字互不相同的三位數有多少個；
（2）恰好有兩個相同的數字的三位數有多少個．

Answer 1

解：（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位．
百位上的數字填法有6種，十位上的數字填法有5種，個位上的數字填法有4種，
根據分步計數原理，各位數字互不相同的三位數有6×5×4=120個．
（2）從三個位中任選兩個位，填上相同的數字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數字的填法有5種，
根據分步計數原理，恰好有兩個相同的數字的三位數有 6C₃² C₅¹=180 個．
分析：（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，有6種方法，再填十位，有5種方法，最后填個位，有4種方法，根據分步計數原理，各位數字互不相同的三位數有6×5×4 種．
（2）從三個位中任選兩個位，填上相同的數字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數字的填法有5種，根據分步計數原理，求出結果．
點評：本題主要考查分步計數原理的應用，正確進行分步并求出每一步的方法數，是解題的關鍵，屬于基礎題．