Question

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）,平面,平面⊥平面

（2）（3）

【解析】

試題分析：以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；

（1）,平面,平面⊥平面

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則。設(shè)所求角為，則

（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。

考點(diǎn)：向量法證明線面垂直求線面角求點(diǎn)面距

點(diǎn)評(píng)：采用空間向量的方法求解立體幾何題目首先要建立合適的坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，要求求解過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算要準(zhǔn)確