Question

1．若點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則$\frac{sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}$=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值．

解答 解：∵點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，tanθ=${log}_{2}^{16}$，
∴解得：tanθ=4，
∴$\frac{sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}$=$\frac{2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ}$=2tanθ=8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．