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如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，

（Ⅰ）求異面直線與所成角的大��；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）45o； ；（2）；（3）.

【解析】本試題主要是考查了空間中四棱錐中異面直線所成的角，以及線面角的求解和棱錐的體積的綜合運(yùn)用試題�？梢越⒅苯亲鴺�(biāo)系，向量法來解，也可以運(yùn)用幾何性質(zhì)來求解。

解：（Ⅰ）∵∥

異面直線與所成角是∠SDA或其補(bǔ)角

∵平面，平面

在Rt△SAD中, ∵,∠SDA=45o

異面直線與所成角的大小為45o.

（Ⅱ）又∵ 是在平面上的射影，∠CSB是與底面所成角  

在Rt△CSB中tan∠CSB=與底面所成角的正切值為

（Ⅲ）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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