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已知定義在（0，
π
2
）上的函數y=2（sinx+1）與y=
8
3
的圖象相交于點P，過點P作PP1⊥x軸于P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長度為
 
．
考點：正弦函數的定義域和值域
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：首先根據已知條件求出sinx的值，進一步利用同角三角函數的恒等變換求出tanx的值，即所求結果．
解答： 解：已知定義在（0，
π
2
）上的函數y=2（sinx+1）與y=
8
3
的圖象相交于點P，過點P作PP1⊥x軸于P1，令2（sinx+1）=
8
3

解得：sinx=
1
3

直線PP1與y=tanx的圖象交于點P．
cosx=
2
2
3

所以：tanx=
sinx
cosx
=
2
4

即線段P1P2的長度為：
2
4
點評：本題考查的知識點：解三角函數的方程，同角三角函數的恒等關系式及相關的運算問題．
練習冊系列答案
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若不等式x2+ax+1≥0對x∈[-1，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

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A、2
B、
3
C、-1
D、-
3

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．

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(
1
2
)x，x≥4
f(x+1)，x＜4
，則f（2-log
1
2
3）=（　�。�
A、
1
24
B、
1
12
C、
1
8
D、
3
8

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若直線l：4x+3y-8=0過圓C：x2+y2-ax=0的圓心且交圓C于A，B兩點，O坐標原點，則△OAB的面積為
 
．

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函數y=log2（-x2-2x+3）的單調增區(qū)間是
 
．

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函數f（x）=ax+2-5（a＞0且a≠1）的圖象過定點
 
．

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