Question

已知

(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程；

(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 或 (3)

【解析】

試題分析：(1)

由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，

∴   .                                          ……4分

(2)設(shè)切點坐標是.有,

將代入上式整理得,解得或.

函數(shù)的圖像過點的切線方程

為或.                                            ……10分

(3)由題意： 在上恒成立，

即可得，

設(shè),則，

令,得 (舍)，當時,;當時,

∴當時,取得最大值, =-2，  .

∴，即的取值范圍是.                                ……16分

考點：本小題主要考查利用導數(shù)判斷單調(diào)性、導數(shù)幾何意義的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)利用導數(shù)解決恒成立問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：利用導數(shù)的幾何意義求切線方程時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線，還要分清已知點在不在曲線上；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決，如果需要，可以構(gòu)造新函數(shù)用導數(shù)解決.