Question

如圖，將邊長為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形，沿著較短的對(duì)角線對(duì)折，使得，為的中點(diǎn).若P為AC上的點(diǎn)，且滿足。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

Answer 1

（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意和是等邊三角形，且為中點(diǎn)，所以垂直,再利用長度，可知滿足勾股定理，所以垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，結(jié)論得證；（Ⅱ）根據(jù)知點(diǎn)為為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以三棱錐的底面是邊長為的正三角形，高由（1）知為,所以三棱錐的體積為.

試題解析：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

又邊長為2，

由于，在中，

，

（Ⅱ）,

考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.三棱錐的體積.