Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)，時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）b=1時，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣ax+1≤0恒成立，構(gòu)造函數(shù)

研究這個函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，使得函數(shù)的最大值小于等于0即可。

解析：

（1）函數(shù)（）的定義域是．

，

令，得，得，得．

①當(dāng)，時，，由，得；由，得．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，時，，由，得；由，得.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）若，則（），．

因為，則令，得；令，得．

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以的最大值為．

要使恒成立，則即可，

即，得，解得，

故實數(shù)的取值范圍是．