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三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=
2
，求△ABC的面積．
（I）因為A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，
因為cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，
展開得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，
所以2sinAsinC=1．
因為a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC，
代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=
1
2
，
所以C=30°；
（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=
π
2

∵a=
2
，C=30°，∴c=
2
2
，b=
6
2

∴S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×
6
2
×
2
2
=
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形的內角A、B滿足tanA-
1
sin2A
=tanB，則有（　�。�
A、sin2A-cosB=0
B、sin2A+cosB=0
C、sin2A-sinB=0
D、sin2A+sinB=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形的內角A、B滿足=tanB,則有(    )

A.sin2A-cosB=0              B.sin2A+cosB=0

C.sin2A-sinB=0              D.sin2A+sinB=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形的內角A、B，滿足tanA-=tanB，則有(    )

A.sin2A-cosB=0                                B.sin2A+cosB=0

C.sin2A-sinB=0                                 D.sin2A+sinB=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7.銳角三角形的內角A、B滿足tanA－=tanB,則有

（A）sin2A－cosB=0                     （B）sin2A+cosB=0

（C）sin2A－sinB=0                     （D）sin2A+sinB=0

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