Question

 [番茄花園1]  已知的三邊長成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若線段的延長線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)  時，求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

 

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 [番茄花園1]22.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以且

由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點(diǎn)），

所以．

故頂點(diǎn)的軌跡方程為

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為．

由得

，

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

故垂直平分線的方程為，

令，得與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

由得，解得，

又因?yàn)?sub>，所以．

當(dāng)時，有，此時函數(shù)遞減，

所以．所以，．

故直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是．

 

 

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 [番茄花園1]22.