Question

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）不具有（2）見(jiàn)解析（3）.

【解析】【試題分析】（1）直接運(yùn)用題設(shè)提供的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）運(yùn)用題設(shè)條件中定義的信息可得，同理可得，將上述不等式相加得： ，可獲證；（3）借助（2）的結(jié)論可知，又，所以可得，因此構(gòu)成數(shù)集，經(jīng)檢驗(yàn)具有性質(zhì)，故的最小值為.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以具有性質(zhì)；因?yàn)椴淮嬖?/span>，使得，所以不具有性質(zhì).

（2）因?yàn)榧��?/span>具有性質(zhì)，所以對(duì)而言，存在，使得，又因?yàn)?/span>，所以，所以，同理可得，將上述不等式相加得： ，所以.

（3）由（2）可知，又，所以，

所以，構(gòu)成數(shù)集，經(jīng)檢驗(yàn)具有性質(zhì)，故的最小值為.