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(唐山五校模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．

(1)求證：平面PDE⊥平面PAC；

(2)求直線PC與平面PDE所成的角；

(3)求點B到平面PDE的距離．
答案：略
解析：

解析：建立如圖所示的坐標系C－xyz，則C(0，0，0)、A(2，1，0)、B(0，3，0)、P(0，0，2)，D(2，0，0)、E(1，2，0)．

(1)，

，

平面PAC，

又平面PDE，

∴平面PDE⊥平面PAC．　　　　(4分)

(2)設n=(x，y，z)為面PDE的法向量，則，

由于，

取，

設直線PC與平面PDE所成的角為θ，而，

，

所以，即直線PC與平面PDE所成的角為．　　　(8分)

(3)因為，所以點B到平面PDE的距離．　　(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2007西安八校模擬)如下圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB、AC邊上的高分別為CD、BE，則以B、C為焦點，且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率之和為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(唐山五校模擬)如下圖，正方體－的棱長為a，A、B、C、D分別在、、、上，且====，則四邊形ABCD的面積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007湖北八校模擬)如下圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是

[　　]

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007湖北八校模擬)如下圖，直三棱柱中，∠ACB=90°，，，E、F分別為與的中點．

(1)求證：EF∥底面ABC；

(2)求平面與平面ABC所成的銳二面角的大�。�

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