Question

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，若點(diǎn)與橢圓左焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為與右焦點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為，為橢圓的中心，點(diǎn)在橢圓上，且，若,求直線的方程

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，直線方程為：，當(dāng)時(shí)，直線方程為：

【解析】

（1）利用，結(jié)合橢圓過點(diǎn)列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得，根據(jù)列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得直線的方程.

解：(1)，得①

又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)所以②.

由①、②得所以

(2)設(shè)直線方程為

由得：

因?yàn)?/span>，所以

由題意知直線的方程為，

由得：所以

又因?yàn)?/span>，所以

即，所以或

所以當(dāng)時(shí)，直線方程為：，

當(dāng)時(shí)，直線方程為：