Question

5．設D為△ABC所在平面內一點，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�

• A． 23
• B． 25
• C． 32
• D． 41

Answer 1

分析 由題意可知△ABC是以A為直角的直角三角形，畫出圖形，把$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{CD}$分別用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$表示，則答案可求．

解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，可得△ABC是以A為直角的直角三角形，
如圖，
則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$2{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）+2×25
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$$-{\overrightarrow{AB}}^{2}$+50
=-9+50=41．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法、減法的運算法則，是中檔題．