Question

【題目】已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，試問是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 ，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由題可得，利用圓的弦長公式即可求得實數(shù)的值

（1）消由

直線的普通方程為

由，

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由于，，故 ；

由于曲線的直角坐標(biāo)方程為，則圓心（3,0），，所以圓心到直線的距離 ，根據(jù)垂徑定理可得，即，

可求得

實數(shù).