Question

6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值是-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點B時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1）．
將B（-1，-1）的坐標代入z=2x-y，得z=-2-（-1）=-1，
即目標函數z=2x-y的最小值為-1．
故答案為：-1

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．